Modul

Die Modulprüfung erfolgt in Form einer mündlichen Gesamtprüfung (ca. 30 min).

Absolventinnen und Absolventen

• kennen die grundlegenden Konzepte der mathematischen Statistik,
• können diese bei einfachen Fragestellungen und Beispielen eigenständig anwenden,
• kennen spezifische probabilistische Techniken und können damit Schätz- und Test-Verfahren mathematisch analysieren,
• kennen das asymptotische Verhalten von Maximum-Likelihood-Schätzern und des verallgemeinerten Likelihood-Quotienten bei parametrischen Testproblemen.

Keine

Die Vorlesung behandelt grundlegende Konzepte der mathematischen Statistik, insbesondere die finite Optimalitätstheorie von Schätzern und Tests sowie das asymptotische Verhalten von Schätzern und Teststatistiken. Themen sind:

• Optimale und beste lineare erwartungstreue Schätzer,
• Cramér-Rao-Schranke in Exponentialfamilien,
• Suffizienz, Vollständigkeit und der Satz von Lehmann-Scheffé,
• die multivariate Normalverteilung,
• Verteilungskonvergenz und multivariater zentraler Grenzwertsatz,
• Satz von Glivenko-Cantelli,
• Grenzwertsätze für U-Statistiken,
• asymptotische Schätztheorie (Maximum-Likelihood-Schätzer),
• asymptotische relative Effizienz von Schätzern,
• Neyman-Pearson-Tests und optimale unverfälschte Tests,
• asymptotische Tests in parametrischen Modellen (Likelihood-Quotiententests).

Die Inhalte der Module "Wahrscheinlichkeitstheorie" und "Statistik" werden dringend empfohlen.

Gesamter Arbeitsaufwand: 240 Stunden

Präsenzzeit: 90 Stunden

• Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung

Selbststudium: 150 Stunden

• Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
• Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
• Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung