Modul

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung von ca. 30 Minuten.

Absolventinnen und Absolventen

• kennen das Spektrum und die Resolventenfunktion von abgeschlossenen Operatoren auf Banachräumen sowie deren grundlegende Eigenschaften und können diese an einfachen Beispielen erläutern.
• können die speziellen Spektraleigenschaften kompakter Operatoren sowie die Fredholm’sche Alternative begründen.
• können mit Hilfe des Funktionalkalküls von Dunford und dem Spektralkalkül für selbstadjungierte Operatoren algebraische Identitäten und Normabschätzungen für Operatoren herleiten. Dies gilt insbesondere für Spektralprojektionen und Spektralabbildungssätze.
• sind in der Lage diese allgemeine Theorie auf Integral- und Differentialoperatoren anzuwenden und erkennen die Bedeutung der spektraltheoretischen Methoden in der Analysis.

Keine

• Abgeschlossene Operatoren auf Banachräumen,
• Spektrum und Resolvente,
• Kompakte Operatoren und Fredholm’sche Alternative,
• Funktionalkalkül von Dunford, Spektralprojektionen,
• Fouriertransformation,
• Unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren auf Hilberträumen,
• Spektralsatz,
• Durch Formen definierte Operatoren, sektorielle Operatoren,
• Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen.

Das Modul "Funktionalanalysis" wird dringend empfohlen.

Gesamter Arbeitsaufwand: 240 Stunden

Präsenzzeit: 90 Stunden

• Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung

Selbststudium: 150 Stunden

• Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
• Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
• Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung