Modul

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung von ca. 20 Minuten.

Die Absolventinnen und Absolventen können einige Grundtypen nichtlinearer Maxwellgleichungen und die physikalische Bedeutung der auftretenden Größen erläutern. Die Studierenden können die Grundlagen der Theorie nichtlinearen Halbgruppen in Hilberträumen und der Funktionenräumen H(curl) und H(div) wiedergeben. Sie können mit diesen Hilfsmitteln die Wohlgestelltheit semilinearer Maxwellsche Gleichungen zeigen und ihr Langzeitverhalten untersuchen. Im quasilinearen Fall sind sie in der Lage, mittels Energiemethoden lokale Wohlgestelltheitssätze auf dem Ganzraum herzuleiten, sowie Blow-up Beispiele zu konstruieren. Sie können die zusätzlichen Schwierigkeiten auf Gebieten und Lösungsstrategien darstellen. Sie sind darauf vorbereitet, eine Abschlussarbeit im Bereich der nichtlinearen Maxwellschen Gleichungen zu schreiben.

Keine

• Kurze Einführung zu nichlinearen Kontraktionshalbgruppen in Hilberträumen
  und zu den Räumen H(curl) und H(div).
• Der semilineare Fall:
  Maxwellsche Gleichungen mit linearen Materialgesetze und nichtlinearer Leitfähigkeit. Wohlgestelltheit via maximal monotonen Operatoren. Langzeitverhalten.
• Der quasilineare Fall:
  Maxwellsche Gleichungen mit nichtlinearen instantanen Materialgesetzen. Lokale Wohlgestelltheit auf dem Ganzraum mittels Linearisierung, apriori Abschätzungen und Regularisierung. Blow-up Beispiele. Ausblick zu Resultaten auf Gebieten.

• Funktionalanalysis
• Evolutionsgleichungen oder Spektraltheorie

Gesamter Arbeitsaufwand: 90 Stunden

Präsenzzeit: 30 Stunden

• Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung

Selbststudium: 60 Stunden

• Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
• Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
• Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung