Modul

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung von ca. 30 Minuten Dauer.

Die Studenten können stochastische Störungen von PDE´s als stochastische partielle Differentialgleichungen modellieren. Sie kennen grundlegende Existenzaussagen für stochastische PDE und wesentliche qualitative Eigenschaften ihrer Lösungen. Sie verstehen das Zusammenspiel analytischer und stochastischer Methoden (Fernique), insbesondere beherrschen sie Methoden der stochastischen Analysis und die Besonderheiten, die bei der stochastischen Integration Banachraumwertiger Prozesse auftreten.

Keine

• Gauß´sche Maße auf Banachräumen, Satz von Fernique
• Wiener Prozesse auf Banachräumen und die Loeve- Kahunen Darstellung
• Banachraumwertige Martingale und die UMD- Eigenschaft eines Banachraumes
• Ito- Integrale für Prozesse in UMD-Räumen und Burkholder-Gundy Ungleichungen, Decoupling
• Modellierung stochastischer Störungen von PDE´s
• Existenz- Eindeutigkeits-Aussagen und Regularitäts-Aussagen für parabolische stochastische Differentialgleichungen
• Stochastische Wärmeleitungsgleichung.
• Beispiele für stochastische Schrödinger- und Wärmeleitungsgleichungen.

Folgende Module sollten bereits belegt worden sein:

Wahrscheinlichkeitstheorie, Spektraltheorie.

Gesamter Arbeitsaufwand: 240 Stunden

Präsenzzeit: 90 Stunden

• Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung

Selbststudium: 150 Stunden

• Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
• Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
• Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung