Modul

Die Modulprüfung erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung von 30 Minuten Dauer.

Absolventinnen und Absolventen

• verstehen, wie sich Methoden der Linearen Algebra auf Familien linearer Abbildungen anwenden lassen, die nicht notwendig miteinander kommutieren;
• kennen die grundlegenden strukturellen Eigenschaften komplexer und reeller Lie-Algebren;
• kennen wesentliche Konzepte der halbeinfachen Theorie wie Wurzelsystem und endliche Spiegelungsgruppen und können diese zur Beschreibung von Lie-Algebren einsetzen;
• kennen die abstrakte Klassifikation von Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren und können
  konkrete Darstellungen in dieser Klassifikation wiederfinden;
• haben eine Vorstellung von der Bedeutung von Lie-Algebren in verschiedenen Gebieten der Mathematik und der theoretischen Physik;
• sind darauf vorbereitet, eine Abschlussarbeit in der algebraischen Lie-Theorie zu schreiben.

• Lie-Algebren linearer Lie-Gruppen
• Auflösbare und nilpotente Lie-Algebren
• Reduktive und halbeinfache Lie-Algebren
• Wurzelsysteme und Weylgruppen
• Klassifikation der komplexen einfachen Lie-Algebren
• Allgemeine Strukturtheorie
• Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren und Charakterformeln
• AusgewŠhlte Anwendungen

Sichere Kenntnisse der Linearen Algebra werden dringend empfohlen. Querbezüge zu den Vorlesungen Elementare Geometrie und Einführung in Algebra und Zahlentheorie sowie zur Theoretischen Physik werden in der Vorlesung erwähnt, sind aber zum Verständnis des Moduls nicht erforderlich und auch nicht prüfungsrelevant.

Gesamter Arbeitsaufwand: 240 Stunden

Präsenzzeit: 90 Stunden

• Vorlesung einschließlich mündlicher Prüfung

Selbststudium: 150 Stunden

• Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
• Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
• Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung