Modul

Mündliche Prüfung im Umfang von ca. 20 Minuten.

After the course, students will be able to discuss

• examples of fractals and their properties,
• different notions of fractal dimension and their relationships,
• the interaction between metric and harmonic-analytic properties of fractals,
• selected recent developments in the harmonic analysis of fractals.

keine

This course aims to be an accessible introduction to fractals and
selected aspects of their modern harmonic-analytic theory.

We first introduce examples of fractals and their dimension theory:

• fractals in nature, Cantor sets and Bernoulli convolutions,
  number-theoretic fractals, Brownian motion, Kakeya sets,
• Hausdorff dimension, box dimension and intermediate dimensions,
• Fourier transforms of measures and Fourier dimension.

Then we study topics of recent research interest in harmonic analysis:

• Fourier restriction theorems on fractals,
• fractal uncertainty principles.

Grundlegende Kenntnisse der Funktionalanalysis werden empfohlen.

Präsenzzeit: 30 Stunden

• Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung

Selbststudium: 60 Stunden

• Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
• Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
• Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung