Modul

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer schriftlichen Prüfung von 120 Minuten.

Die Studenten kennen die Darstellung von (quadrat-)integrierbaren Funktionen durch Fourierreihen, die Konvergenztheorie dieser Reihen sowie den Zusammenhang zwischen Glattheit der Funktion und dem Abfall der Fourierkoeffizienten und können dies an einfachen Beispielen demonstrieren. Eigenschaften der Fouriertransformation beherrschen sie im Rahmen der Lebesgueräume und der Distributionen. Anhand expliziter Lösungen für die Wärmeleitungs-, die Wellen- und die Schrödingergleichung erkennen sie die Bedeutung der Fourieranalysis für die angewandte Mathematik. Sie beherrschen die grundlegenden Beschränktheitsaussagen für singuläre Integrale, z.B. für die Hilberttransformation. Dabei erkennen sie die Bedeutung und Anwendbarkeit von Interpolationsmethoden und Fouriermultiplikatorensätzen.

Keine

• Fourier Reihen
• Die Fourier Transformation auf L1 und L2
• Temperierte Distributionen und ihre Fourier Transformation
• Explizite Lösungen der Wärmeleitungs-, Schrödinger- und Wellengleichung im Rn
• Hilbert Transformation
• Der Interpolationssatz von Marcinkiewicz
• Singuläre Integraloperatoren
• Der Fourier Multiplikatorensatz von Mihlin

Das Modul "Funktionalanalysis" sollte bereits belegt worden sein.

Gesamter Arbeitsaufwand: 240 Stunden

Präsenzzeit: 90 Stunden

• Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung

Selbststudium: 150 Stunden

• Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
• Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
• Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung