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Modul

Gruppenwirkungen in der Riemannschen Geometrie [M-MATH-102954]

Leistungspunkte
5
Turnus
Unregelmäßig
Dauer
1 Semester
Sprache
Level
5
Version
1

Verantwortung

Einrichtung

  • KIT-Fakultät für Mathematik

Bestandteil von

Teilleistungen

Identifier Name LP
T-MATH-105925 Gruppenwirkungen in der Riemannschen Geometrie 5

Erfolgskontrolle(n)

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung von ca. 20 Minuten.

Qualifikationsziele

Absolventinnen und Absolventen

  • verstehen grundlegende Fragestellungen aus der Theorie der Gruppenwirkungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten,
  • erkennen die Relevanz der Gruppenwirkungen für Probleme in der Riemannschen Geometrie,
  • sind grundsätzlich in der Lage, aktuelle Forschungsarbeiten zu lesen und eine Abschlussarbeit auf dem Gebiet der Gruppenwirkungen auf Riemannschen Mannigfaltikeiten zu schreiben.

Voraussetzungen

Keine

Inhalt

Gruppenwirkungen

  • Isotropiegruppen, Bahnen, Bahnenraum.
  • Scheibensatz.
  • Homogene Räume, Kohomogenität-Eins-Mannigfaltigkeiten.

Geometrie der Bahnenräume

  • Elementare Alexandrov-Geometrie.
  • Positive Krümmung und Abstandsfunktion.

Krümmung und Gruppenwirkungen

  • Der Satz von Hsiang-Kleiner und seine Verallgemeinerungen.
  • Symmetrierang von Mannigfaltigkeiten mit positiver Krümmung.

Empfehlungen

Die Inhalte des Moduls "Differentialgeometrie" werden empfohlen.

Arbeitsaufwand

Gesamter Arbeitsaufwand: 150 Stunden

Präsenzzeit: 60 Stunden

  • Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung

Selbststudium: 90 Stunden

  • Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
  • Bearbeitung von Übungsaufgaben
  • Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
  • Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung