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Modul
Gruppenwirkungen in der Riemannschen Geometrie [M-MATH-102954]
Leistungspunkte
5Turnus
UnregelmäßigDauer
1 SemesterSprache
Level
5Version
1Verantwortung
Einrichtung
- KIT-Fakultät für Mathematik
Bestandteil von
Teilleistungen
Identifier | Name | LP |
---|---|---|
T-MATH-105925 | Gruppenwirkungen in der Riemannschen Geometrie | 5 |
Erfolgskontrolle(n)
Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung von ca. 20 Minuten.
Qualifikationsziele
Absolventinnen und Absolventen
- verstehen grundlegende Fragestellungen aus der Theorie der Gruppenwirkungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten,
- erkennen die Relevanz der Gruppenwirkungen für Probleme in der Riemannschen Geometrie,
- sind grundsätzlich in der Lage, aktuelle Forschungsarbeiten zu lesen und eine Abschlussarbeit auf dem Gebiet der Gruppenwirkungen auf Riemannschen Mannigfaltikeiten zu schreiben.
Voraussetzungen
Keine
Inhalt
Gruppenwirkungen
- Isotropiegruppen, Bahnen, Bahnenraum.
- Scheibensatz.
- Homogene Räume, Kohomogenität-Eins-Mannigfaltigkeiten.
Geometrie der Bahnenräume
- Elementare Alexandrov-Geometrie.
- Positive Krümmung und Abstandsfunktion.
Krümmung und Gruppenwirkungen
- Der Satz von Hsiang-Kleiner und seine Verallgemeinerungen.
- Symmetrierang von Mannigfaltigkeiten mit positiver Krümmung.
Empfehlungen
Die Inhalte des Moduls "Differentialgeometrie" werden empfohlen.
Arbeitsaufwand
Gesamter Arbeitsaufwand: 150 Stunden
Präsenzzeit: 60 Stunden
- Lehrveranstaltung einschließlich studienbegleitender Modulprüfung
Selbststudium: 90 Stunden
- Vertiefung der Studieninhalte durch häusliche Nachbearbeitung des Vorlesungsinhaltes
- Bearbeitung von Übungsaufgaben
- Vertiefung der Studieninhalte anhand geeigneter Literatur und Internetrecherche
- Vorbereitung auf die studienbegleitende Modulprüfung