Veranstaltung

O. Stein, Grundzüge der Globalen Optimierung, SpringerSpektrum, 2018.

Weiterführende Literatur:

• W. Alt, Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung, Teubner, 2004
• C.A. Floudas, Deterministic Global Optimization, Kluwer, 2000
• R. Horst, H. Tuy, Global Optimization, Springer, 1996
• A. Neumaier, Interval Methods for Systems of Equations, Cambridge University Press, 1990

Bei vielen Optimierungsproblemen aus Wirtschafts-, Ingenieur- und Naturwissenschaften tritt das Problem auf, dass Lösungsalgorithmen zwar effizient lokale Optimalpunkte finden können, aber globale Optimalpunkte sehr viel schwerer zu identifizieren sind. Dies entspricht der Tatsache, dass man mit lokalen Suchverfahren zwar gut den Gipfel des nächstgelegenen Berges finden kann, während die Suche nach dem Gipfel des Mount Everest eher aufwändig ist.

Die Vorlesung behandelt Verfahren zur globalen Optimierung von konvexen Funktionen unter konvexen Nebenbedingungen. Sie ist wie folgt aufgebaut:

• Einführende Beispiele und Terminologie
• Lösbarkeit
• Optimalität in der konvexen Optimierung
• Dualität, Schranken und Constraint Qualifications
• Algorithmen (Schnittebenenverfahren von Kelley, Verfahren von Frank-Wolfe, primal-duale Innere-Punkte-Methoden)

Die zur Vorlesung angebotene Übung bietet unter anderem Gelegenheit, einige Verfahren zu implementieren und an praxisnahen Beispielen zu testen.

Anmerkung:

Die Behandlung nichtkonvexer Optimierungsprobleme bildet den Inhalt der Vorlesung "Globale Optimierung II". Die Vorlesungen "Globale Optimierung I" und "Globale Optimierung II" werden nacheinander im selben Semester gelesen.

Lernziele:

Der/die Studierende

• kennt und versteht die Grundlagen der deterministischen globalen Optimierung im konvexen Fall,
• ist in der Lage, moderne Techniken der deterministischen globalen Optimierung im konvexen Fall in der Praxis auszuwählen, zu gestalten und einzusetzen.