Modul

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer schriftlichen Prüfung im Umfang von 120 Minuten. Zusätzlich ist die Anfertigung des Protokolls im Rahmen des Workshops Voraussetzung für das Bestehen des Moduls.

• Die Studierenden beherrschen die Grundlagen, Eigenschaften und Rechenregeln der Laplace-Transformation und können diese zur Lösung von linearen Differentialgleichungen anwenden.
• Die Studierenden sind in der Lage, die Laplace-Transformation zur Beschreibung zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme zu nutzen.
• Die Studierenden kennen einige Grundlagen der komplexen Analysis im Kontext der Integraltransformationen wie z.B. Laurententwicklung und Residuensatz.
• Die Studierenden kennen die komplexe Umkehrformel der Laplace-Transformation und können diese für komplizierte Bildfunktionen einsetzen.
• Die Studierenden kennen die zweiseitige Laplace-Transformation und beherrschen die Grundlagen, Eigenschaften und Rechenregeln der Fourier-Transformation.
• Studierende können die Fourier-Transformation zur Beschreibung von zeitkontinuierlichen Signalen im Frequenzbereich anwenden.
• Studierende sind mit dem Abtasttheorem für die Umsetzung von zeitkontinuierlichen in zeitdiskrete Signale vertraut und können die können die diskrete Fourier-Transformation zur Beschreibung von zeitdiskreten Signalen im Frequenzbereich anwenden.
• Die Studierenden sind vertraut mit den Grundlagen, Eigenschaften und Rechenregeln der z-Transformation.
• Studierende können die z-Transformation zur Beschreibung von zeitdiskreten Systemen anwenden.

keine

• Laplace-Transformation
  • Motivation und Definition
  • Eigenschaften und Beispiele 
• Laplace-Transformation gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Gewöhnliche und verallgemeinerte Differentiationsregel
  • Laplace-Transformation allgemeiner linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
  • Rücktransformation über die Partialbruchzerlegung rationaler Funktionen
  • Rechenregeln der Laplace-Transformation (1):
    Integrationsregel und Dämpfungsregel
  • Rücktransformation über die Faltungsregel der Laplace-Transformation
  • Rechenregeln der Laplace-Transformation (2):
    Verschiebungsregeln und Grenzwertsätze

• Charakterisierung des Übertragungsverhaltens dynamischer Systeme mit Übertragungs- und Gewichtsfunktion
• Funktionentheorie: Laurent-Entwicklung, Residuum und Residuensatz
• Komplexe Umkehrformel der Laplace-Transformation
  • Herleitung der komplexen Umkehrformel
  • Berechnung des komplexen Umkehrintegrals
• Zweiseitige Laplace-Transformation und Fourier-Transformation
  • Zweiseitige Laplace-Transformation
  • Definition und Eigenschaften der Fourier-Transformation
  • Rechenregeln und Korrespondenzen der Fourier-Transformation
• z-Transformation
  • Definition, Eigenschaften und Rechenregeln der z-Transformation
  • Einsatz zur Lösung von Differenzengleichungen
• Mathematische Grundlagen: Räume
• Zeitkontinuierliche Signale
  • Fourier-Reihe
  • Fourier-Transformation
  • Testsignale
  • Allgemeine Signaleigenschaften
• Zeitkontinuierliche Systeme
  • Eigenschaften
  • Systembeschreibung durch Differentialgleichungen
  • Laplace-Transformation
  • Systemfunktion
  • Frequenzselektive Filter
• Zeitdiskrete Signale
  • Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale
  • Abtasttheorem
  • Diskrete Fourier-Transformation
• Zeitdiskrete Systeme
  • Eigenschaften
  • Systembeschreibung durch Differenzengleichungen
  • Die z-Transformation
  • Systemfunktion
  • Zeitdiskrete Darstellung kontinuierlicher Systeme
  • Frequenzselektive Filter

Kenntnisse aus HM3 sind hilfreich.

Gesamt ca. 240h, davon

1. Präsenzzeit in Vorlesungen und Übungen: 75h
2. Vor-/Nachbereitung der Vorlesungen und Übungen: 130h
3. Klausurvorbereitung und Präsenz in selbiger: 40h
4. Vorbereitungszeit für den Workshop: 5h
5. Präsenzzeit im Workshop: 15h
6. Anfertigung des Protokolls zum Workshop: 5h

Summe: 270 LP = 9 LP